[數學] 欲窮千里目，更上一層樓的問題

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2016-11-25 12:44:17 By Axer

話說本人於2006/2月時在Yahoo!知識問了一個這個問題，有一位網友解出漂亮的答案(理論正確)，後來經過我重算發現原來的答案不對，因此重算

已知王之渙在鸛雀樓上，多上一層樓(3m)，可多看多遠？
如要達到王所說看得到千(華)里(以500公里計)請問他至少要在多高的位置？約是幾樓(以一樓3米計)
請先考慮鸛雀樓之海拔(要查)、地球曲度，不管天候及視力問題。

來自地球人的回答

令地球半徑R，觀測高度H，視野距離L

令地心O觀點測P，所見最遠的點為Q，

PQ為地球的切線PQ與OQ垂直。

題1.

代入 R=6366km
H=500m (海拔估計)
原視距

L=2RH+H2=2*6366*0.5+0.52=79.789(km)L= \sqrt{2RH+H^2}= \sqrt{2*6366*0.5+0.5^2}=79.789 (km)

爬上一層樓若樓高 3M，則新視距

L′=2*6366*0.5+0.52=80.028(km)L'= \sqrt{2*6366*0.5+0.5^2}=80.028 (km)

可看更遠距離 L'-L = 0.239 km = 239 m

題2.

L=500km

H=R2+L2–R=19.605(km)H=\sqrt{R^2+L^2}–R=19.605 (km)

(19.605-0.5海拔)km/3m=6368樓

我的評論

果然「地球人」是吃飽太閒、簡潔的寫法，必然是讀理工科的人才！
實際上樓總高才73.9米，位於山西省永濟市蒲州古城西郊的黃河岸畔，經由地圖查詢只知高度約在50-500m海拔之位，若以500公尺計，19.1km/3m=6368樓，已至平流層。頗值得玩味！
當年王之渙若爬到鸛樓之頂，他爬一樓只多看了239M啊。要千里目，得爬２０公里高的高山。
 
但若看四週之大山，若因此無遮擋，千里亦非不可能之數，您說是嗎？