四人大老二中同花順的機率(進階)

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2016-11-30 21:54:26 By Axer

``肇因於精讚部落中<大老二中一條龍、同花順、鐵枝的機率>引起的興趣，彰化賴文振教授加博士網友對此很感興趣，撰寫程式來驗證我的理論是否正確。

轉貼此文，本文僅貼結論，詳細論證及程式請參考附件

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拿怪機率,(例 鐵+同花順)：
 
四人：1.98+3.43+0.01= 5.4 % 約18次拿一次
三人：9.52+11.43  = 20.9% 約5次拿一次
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以上的機率不可以相加，會有重覆的問題。
 
我重新算過，發現一些問題。
這些計算包括手算和Ｃ語言程式計算（附件）。

``

一條龍：4^13/C(52,13)= 0.000105681=0.0105681%

鐵枝的機率：

設四張同花色為一組。

一組以上(僅二組計算二次，僅三組計算三次)：C(13,1) X C(48,9) ＝ 21802386320

二組以上(僅三組計算三次)：C(13,2) X C(44,5) ＝　84708624

僅三組：C(13,3) X C(40,1) ＝11440

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僅二組：二組以上－(3 X僅三組)

　　　　C(13,2) X C(44,5)－C(3,2) X C(13,3) X C(40,1)＝84674304

僅一組：一組以上－( 2X僅二組)－( 3X僅三組)

C(13,1) X C(48,9)

－C(2,1) X [C(13,2) X C(44,5)－C(3,2) X C(13,3) X C(40,1)]

－C(3,1) X C(13,3) X C(40,1)＝21633003392

一支鐵支(僅一組)：21633003392

二支鐵支(僅二組 + 僅三組)＝84685744

鐵支(一支 + 二支)機率＝21717689136/C(52,13)＝0.034200355＝3. 4200355%

同花順的機率：

同花順的牌有40種([A-5],[2-6],…,[10-A]：4個花色)。

利用集合論的排容原理(A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C)

同花順的種類＝(一組總合)－(二組交集)＋(三組交集)－(四組交集)＋…－(四十組交集)

＝12578299800－2228924984＋332386840－40882108＋4023872－302960＋16392－648＋40－4＋0…－0=10644616240

以上計算過程20130409165031.xls

同花順的機率＝10644616240/C(52,13)＝0.016762817＝1.6762817％

程式下載

20130409170120.zip

原文 2013-04-09 16:36:00