四人大老二中同花順的機率(進階)

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2016-11-30 21:54:26 By Axer

``肇因於精讚部落中<大老二中一條龍、同花順、鐵枝的機率>引起的興趣,彰化賴文振教授加博士網友對此很感興趣,撰寫程式來驗證我的理論是否正確。

轉貼此文,本文僅貼結論,詳細論證及程式請參考附件

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拿怪機率,(例 鐵+同花順):
 
四人:1.98+3.43+0.01= 5.4 % 約18次拿一次
三人:9.52+11.43  = 20.9% 約5次拿一次
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以上的機率不可以相加,會有重覆的問題。
 
我重新算過,發現一些問題。
這些計算包括手算和C語言程式計算(附件)。

``

一條龍:4^13/C(52,13)= 0.000105681=0.0105681%

鐵枝的機率

設四張同花色為一組。

一組以上(僅二組計算二次,僅三組計算三次):C(13,1) X C(48,9) = 21802386320

二組以上(僅三組計算三次):C(13,2) X C(44,5) = 84708624

僅三組:C(13,3) X C(40,1) =11440

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僅二組:二組以上-(3 X僅三組)

    C(13,2) X C(44,5)-C(3,2) X C(13,3) X C(40,1)=84674304

僅一組:一組以上-( 2X僅二組)-( 3X僅三組)

C(13,1) X C(48,9)

-C(2,1) X [C(13,2) X C(44,5)-C(3,2) X C(13,3) X C(40,1)]

-C(3,1) X C(13,3) X C(40,1)=21633003392

一支鐵支(僅一組):21633003392

二支鐵支(僅二組 + 僅三組)=84685744

鐵支(一支 + 二支)機率=21717689136/C(52,13)=0.034200355=3. 4200355%

同花順的機率:

同花順的牌有40種([A-5],[2-6],…,[10-A]:4個花色)。

利用集合論的排容原理(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)

同花順的種類=(一組總合)-(二組交集)+(三組交集)-(四組交集)+…-(四十組交集)

=12578299800-2228924984+332386840-40882108+4023872-302960+16392-648+40-4+0…-0=10644616240

以上計算過程20130409165031.xls

同花順的機率=10644616240/C(52,13)=0.016762817=1.6762817%

程式下載

20130409170120.zip


原文 2013-04-09 16:36:00