踩地雷公式解

此篇不是要玩多快，而是要由數學排列法演算出公式解。相信玩過的人都知道，有有時候條件不足實在沒辦法判斷是否有地雷，但是大部分的情況是可以由歸納法得出解。

我分析踩地雷有三種解：唯一解(占75%)、歸納解(20~25%)、猜測解(0~5%)

唯一解

唯一解就不必多說，這種情況下，未知的方塊數和地雷數相同，或是未知的方塊中沒有地雷，很容易就可以快速的點開未知的方塊進展領土。

歸納解

至於什麼是歸納解，簡而言之，就是乍看之下彷彿條件不足，但事實上是有解的。歸納解可細分為二種類型：唯一解和機率解。唯一解是經由歸納後，發現他是唯一解；而機率解則是有可能會是幾種情況的解，也許能提供其他未知方塊解題的蛛絲馬跡。例如下圖是歸納解的唯一解：

	只看直排，忽略上面的3和最下面的1，只看中間的1 2 1這三個數字，在這種情況下他具有唯一解，就是在2旁邊的兩個 1旁都有地雷，所以我們可以很放心的點選2旁邊的方塊。此種排列我稱為「121」。
	接下來這種我稱為「1221」，他的地雷只會出現在兩個 2 的旁邊。

當然，世界不會這麼美好，一定會有很多的已知地電干擾，我們只要把他扣掉就可以了，例如下圖

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看似無法解的情況，其實我們看 「3 2 3 2 」這一行，扣掉已知的地雷和最上面的3，他不過也是一個「1 2 1」，再看一個範例：

上面的 「123」，在3 扣減2之後，也是一個 121。

下圖這是活用 「121」的精典，看似困難，其實直排的 「1132」 ==> 「1121」 ，馬上就解出3上下兩個數字旁有地雷。

基本上121 這種排列非常的多，熟知規則後可以把他當成是第一個歸納解。

以上介紹121 和 1221 這兩個唯一解，其他還有的唯一解整理於下：

*代表一定有地雷，-代表一定無地雷，?代表可能有地雷

範例：解出中間 3323 下面的4個格子。

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下圖中橫向的 3323 那排看似無解，不過整理後是 1111，更棒的是他的左右兩邊都已經解開了。因此唯一解就是

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猜測解

在一個進階的棋盤中，有16*30=480 個按鈕，其中有99個地雷，大概有0~5個是需要用猜測的，因為已知的條件不足，例如以下的範例：

當我們解到剩下二個地雷時，這二個地雷就需要做最多兩次最少一次的猜測，命中率為50%。由於未知的方塊靠著牆邊，所以牆邊無法給我們線索，也只好用猜測的。這時能不能過關只有「運氣」二個字，常常有最後一個猜錯而不能過關的經瞼，所以對於猜測解，就只能交給運氣決定。

只能用猜的

而最麻煩的就是 111及222的排列，在111中，要踩中地雷的機率只有1/3，而222的話，要不踩中的機率只有1/3。

下面這兩種踩雷率是50%

可能還有一些特殊排列被我漏列，不過應該是都是 121、 212 、112、122 這四種的衍生。

原文 2010-03-09 00:13:11