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踩地雷公式解

由數學排列法演算出踩地雷公式解,主要有三種解:唯一解、歸納解、猜測

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2016-11-30 08:06:29 最後編修
2016-11-29 08:25:28 By 張○○
 

踩地雷公式解

此篇不是要玩多快,而是要由數學排列法演算出公式解。相信玩過的人都知道,有有時候條件不足實在沒辦法判斷是否有地雷,但是大部分的情況是可以由歸納法得出解。

我分析踩地雷有三種解:唯一解(占75%)、歸納解(20~25%)、猜測解(0~5%)

唯一解

唯一解就不必多說,這種情況下,未知的方塊數和地雷數相同,或是未知的方塊中沒有地雷,很容易就可以快速的點開未知的方塊進展領土。

歸納解

至於什麼是歸納解,簡而言之,就是乍看之下彷彿條件不足,但事實上是有解的。歸納解可細分為二種類型:唯一解和機率解。唯一解是經由歸納後,發現他是唯一解;而機率解則是有可能會是幾種情況的解,也許能提供其他未知方塊解題的蛛絲馬跡。例如下圖是歸納解的唯一解:

        

只看直排,忽略上面的3和最下面的1,只看中間的1 2 1這三個數字,在這種情況下他具有唯一解,就是在2旁邊的兩個 1旁都有地雷,所以我們可以很放心的點選2旁邊的方塊。此種排列我稱為「121」。

 

接下來這種我稱為「1221」,他的地雷只會出現在兩個 2 的旁邊。

當然,世界不會這麼美好,一定會有很多的已知地電干擾,我們只要把他扣掉就可以了,例如下圖

===>
看似無法解的情況,其實我們看 「3 2 3 2 」這一行,扣掉已知的地雷和最上面的3,他不過也是一個「1 2 1」,再看一個範例:


上面的 「123」,在3 扣減2之後,也是一個 121。

下圖這是活用 「121」的精典,看似困難,其實直排的 「1132」 ==> 「1121」 ,馬上就解出3上下兩個數字旁有地雷。

基本上121 這種排列非常的多,熟知規則後可以把他當成是第一個歸納解。

以上介紹121 和 1221 這兩個唯一解,其他還有的唯一解整理於下:

*代表一定有地雷,-代表一定無地雷,?代表可能有地雷

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2   2 1 1 2
* - * - * * - - * - * * - - * *

 

  2 1 1 1 1 2   2 1 1 1 1 1 2   1 2 2 2 2 1
* - * - - * - *   * * - - * - - * * - * - * * - * -

 

範例:解出中間 3323 下面的4個格子。

下圖中橫向的 3323 那排看似無解,不過整理後是 1111,更棒的是他的左右兩邊都已經解開了。因此唯一解就是

* - - *

 

猜測解

在一個進階的棋盤中,有16*30=480 個按鈕,其中有99個地雷,大概有0~5個是需要用猜測的,因為已知的條件不足,例如以下的範例:

當我們解到剩下二個地雷時,這二個地雷就需要做最多兩次最少一次的猜測,命中率為50%。由於未知的方塊靠著牆邊,所以牆邊無法給我們線索,也只好用猜測的。這時能不能過關只有「運氣」二個字,常常有最後一個猜錯而不能過關的經瞼,所以對於猜測解,就只能交給運氣決定。

只能用猜的

1 1 1 2 2 2
? ? ? ? ? ?
踩到機率 33% 踩到機率 66%

而最麻煩的就是 111及222的排列,在111中,要踩中地雷的機率只有1/3,而222的話,要不踩中的機率只有1/3。

下面這兩種踩雷率是50%

  1 1 2   1 2 2
* - - * * (情況一)
- - * - * (情況二)
------------------------------
? - ? ? * (? 出現地雷率50%)
- * - * * (情況一)
- - * * - (情況二)
-----------------
- ? ? * ? (? 出現地雷率50%)


可能還有一些特殊排列被我漏列,不過應該是都是 121、 212 、112、122 這四種的衍生。


原文 2010-03-09 00:13:11

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