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大老二中一條龍、同花順、鐵枝的機率

在某次打牌的時候,朋友提到一條龍可能一輩子都拿不到,機率很低,在爭論之後,我著手來研究機率是多少

此文完整連結 http://n.sfs.tw/10329

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2016-12-01 10:44:41 最後編修
2016-11-30 21:39:32 By Axer
 
  同花順 鐵枝 一條龍

四人玩

13張/人

1.98%
約50次會拿一次

40xC(47,8)/C(52,13)  [1]

3.43%
約30次拿一次

13xC(48,9)/C(52,13) [2]

0.01056%
約9500次拿一次

4^13/C(52,13)

三人玩

17張/人

9.52%
約11次拿一次

40xC(47,12)/C(52,17)

11.43%
約9次拿一次

13xC(48,13)/C(52,17)

三人時無一條龍,因為機率異常的高
25.15%
約4次就拿一次

4^13xC(39,4)//C(52,17)= 0.25152

拿怪機率,(例 鐵+同花順):

四人:1.98+3.43+0.01= 5.4 % 約18次拿一次
三人:9.52+11.43  = 20.9% 約5次拿一次

結論

玩了快二十年的大老二,沒見過人拿過一條龍的,倒是大家常在討論拿到要怎麼辦?!

註解

[1] 這裡的算式應該要修正,因為13張有可能拿到二組同花順,只這樣計算的話會重複,因此結果要扣掉另二組同花順同時出現的結果

因為拿到的第一組有可能是A-5,也有可能是5-9;前者拿到後,同花色有可能還有機會拿到五組同花順(6-10, 7-J, 8-Q, 9-K, 10-A),而後者只剩(10-A)這組還有可能拿到。

扣掉兩組同花順的組合:

4x( 2x(C(47,8)- 35x C(42,3))+       // 第一組是 A-5 或 10-A,則第二組會出現35種組合,即其他另三個花色30組+同花色的5組,以下類推
    2x(C(47,8)- 34x C(42,3))+       // 第一組是2-6 或9-K
    2x(C(47,8)- 33x C(42,3))+       // 第一組是3-7 或8-Q
    2x(C(47,8)- 32x C(42,3))+       // 第一組是4-8 或7-J
    2x(C(47,8)- 31x C(42,3)) )       // 第一組是5-9 或6-10

= 40x C(47,8) - 1320 xC(42,3) = 12563146200

機率為 12563146200/635013559600= .019784 = %1.97

[2] 同理這裡也要處理發生第二組鐵枝的情況

13x(C(48,9)-12*C(44,5))/C(52,13)= 21789354224/635013559600 = 0.0343132 = 3.43%

不知這樣子有沒有想錯?

參考資料

[1] http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1205080809474

[2] http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1406072602763

延伸閱讀

賴文振博士利用程式作實際的計算


原文 2013-03-04 00:06:09

話說一輩子曾經拿過二次一條龍,都是在玩十三隻的時候。上次吵的問題是到底十三隻中一條龍要算幾個怪物?

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