[精讚] [會員登入]
4848

【數學】圓的分一半公式

設圓C:​​​​​​x2 + y2 + dx + ey + f = 0或(x - h)2 + (y - k)2 P點座標

分享此文連結 //n.sfs.tw/12908

分享連結 【數學】圓的分一半公式@小編過路君子
(文章歡迎轉載,務必尊重版權註明連結來源)
2019-10-25 09:58:55 最後編修
2018-11-14 10:19:28 By 過路君子
 

設圓C:x+ y+ dx + ey + f = 0或(x - h)2 + (y - k)2 = r2

P點座標(x0, y0)

怎麼分一半:

x= x · x —其中一個x用x0代入→ x0 · x

y= y · y —其中一個y用y0代入→ y0 · y

x = (x+x)÷2 —其中一個x用x0帶入→ (x+x0)÷2

y = (y+y)÷2 —其中一個y用y0帶入→ (y+y0)÷2

因為沒有未知數,所以常數項不變

 

將P點代入圓C可得下列兩條分一半公式:

x · x0 + y · y0 + d(x · x0)÷2 + e(y · y0)÷2 + f = 0

(x - h)(x0 - h)+ (y - k)(y0 - k) = r2

 

使用分一半公式所得出來的結果是一條二元一次方程式,其幾何意義依P點位置區分如下表:

 

證明pf>

⑴ P在圓上

    ∵過P點的切線會⊥線段OP

    ∴切線斜率 = -(1 ÷ mop) = -[(x0 - h)÷(y0 - k)]

⑵P在圓外

    設P點向一圓所做的兩條切線之切點為A(x, y1)、B(x, y2) 兩點

    ∴A(x1 ,y1)、B(x, y2)均滿足方程式(x - h)(x0 - h)+ (y - k)(y0 - k) = r2

且兩點可決定一直線,故直線AB的方程式為(x0 - h)(x - h) + (y0 - k)(y - k) = r2

 

⑶P在圓內

   如圖 ∵P為弦AB的中點

 

              ∴線段AB⊥線段OP

END

你可能感興趣的文章

【數學】徐氏數學簡明講義(三) 第二章 直線與園 P2.1-17 Q28 28.若X、Y∈R,試求之最小值___ 解: 配方 畫圖 做對稱點 求其直線長度 解

【數學】徐氏數學簡明講義(三) 第二章 直線與園 P2.1-15 Q6 6.平面上有一四邊形ABCD其頂點分別為(0,0)、(2,1)、(3,4)、(-1,5),此平面上另有P,Q兩點,求 :

【數學】圓的分一半公式 設圓C:​​​​​​x2 + y2 + dx + ey + f = 0或(x - h)2 + (y - k)2 P點座標

【數學】徐氏數學簡明講義(三) 第二章 直線與園 P2.1-17 Q26 26.三角形的兩邊分別在二直線 x-3y+10=0 , 2x-y-8=0 上,且知第三邊中點為(3 , 2),求第三邊所

【數學】高二上 三角函數公式 筆記筆記,方便以後複習之用

【數學】徐氏數學簡明講義(三) 第二章 直線與園 P2.1-15 Q13 13.若阿強解方程式得;   小饅頭解方程式得,則數對(a,b) = ___ 解: 各將她們兩個求得的答案代回去 將第二

我有話要說

>>

限制:留言最高字數1000字。 限制:未登入訪客,每則留言間隔需超過10分鐘,每日最多5則留言。

訪客留言

[無留言]

隨機好文

高捷少女:布拉格體驗㊦ 「各位想到盧卡站的乘客,請到我們左手邊排隊!」婕兒大聲地喊道。     「這孩子怎麼穿著地鐵站制服?童工嗎?」一位大嬸歪頭問道。

【歌評】蓮台野夜行 - 魔術師梅莉(魔術師メリー)  對於同一首歌每一個人都有不同的見解,看看別人對於這一首歌的看法,說不定就可以聽出這首歌想要表達的事情!

【歌評】蓮台野夜行 - 夜のデンデラ野を逝く 走在夜晚的蓮台野 墳場,總是瀰漫著死亡的氣氛,但是,稍微的來探險一下應該是沒關係的吧?

【阿瑞斯病毒】(影片示範)棘刺豬打法&打銀狐辛酸史 分享荊棘豬的打法,希望這一點點的經驗分享可以幫你節省大量的時間!

【英翻中歌詞】(二創歌)二色蓮花蝶 ~ Red and White A pack of humans... no, a pack of villains... no, a pack of strangers wander in freely. 一群人類...不,一群惡